Wie lang ist ein Teddyb?r? Wo genau sehe ich die L?nge eines nicht l?nglichen Objekts?
Nicht nur für kleine Kinder, so Dr. Johanna Z?llner von der PH Karlsruhe in ihrem Vortrag, ist die Bestimmung von L?ngen ein hoch komplexer Prozess. Studien zeigen, dass viele Kinder am Ende der Grundschulzeit (und selbst Erwachsene) noch nicht über ad?quate Gr??envorstellungen verfügen. Die Entwicklung eines L?ngenkonzepts beinhaltet h?chst verschiedene und miteinander verwobene Komponenten.

Schon aus mathematischer Sicht ergeben sich unterschiedliche Zug?nge: W?hrend die Zuordnung von Ma?zahlen und Gr??en als Funktion (Ma?funktion) beschrieben werden kann, werden durch euklidische Metrik Gr??en ganz ohne Zahlen durch Relationen (?quivalenz- und Ordnungsrelation) als geordnete Klassen beschrieben. Das Verst?ndnis für den Gr??enbereich L?nge erwartet also auch hier unterschiedliche Konzeptionierungen. Ein Konzept, so Z?llner, kann als kognitive Struktur interpretiert werden. Dies umfasst nach Tall und Vinner (1981) mentale Bilder, Attribute und Prozesse.

Die Analyse von Prozessen kann Rückschlüsse auf die vorhandenen mentalen Bilder und Vorstellungen erm?glichen. Z?llner hat in 40 materialbasierten Interviews hierzu Kinder im Alter von 4-6 Jahren bei ihren Handlungen und Kommentaren begleitet und die Analyse in ihr Konzept verdichtet. Z?llner illustriert theoriegeleitet und forschungsbasiert eindrücklich, die Netzstruktur, die dem L?ngenkonzept zugrunde liegt, sowie die Zusammenh?nge und Abh?ngigkeiten zwischen einzelnen Teilkonzepten.

So macht Z?llner an Beispielen eindrücklich deutlich, dass z.B. die Einzelkomponente des indirekten L?ngenvergleichs allein durch die Wahl des Mittlers wesentlich variiert. Der Mittler selbst bedingt Handlungen und damit je spezifische Denkprozesse.
Umgekehrt hei?t dies, dass die F?rderung von Teilkonzepten abh?ngig ist von jeweils gew?hlten Aufforderungssituationen. Die Erkenntnisse der Studie bieten folglich Anknüpfungspunkte für die F?rderung l?ngen?bezogener Kompetenzen im Elementarbereich und Primarbereich. Um Kinder bei dem Aufbau eines tragf?higen L?ngenkonzepts unterstützen zu k?nnen, so Z?llner, ist es erforderlich, einzelne Komponenten des L?ngenkonzepts zu identifizieren, um darauf aufbauend gezielt F?rderangebote weiterzuentwickeln.

Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151–169.